Axel Köhler studierte an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden Violinpädagogik und Gesang. Seit 1984 gehört er dem Ensemble in Halle an – zunächst als Spielbariton, später als Altus. 1987 debütierte er als Eustazio in der legendären Halleschen Rinaldo-Inszenierung von Peter Konwitschny. Anspruchsvolle Countertenor-Partien folgten, vor allem in Händel-Opern wie Arsamene in „Serse“, David in „Saul“, Ottone in „Agrippina“, Daniel in „Belsazar“, Titelpartien in „Guistino“, „Julius Caesar“, „Tolomeo“, „Tamerlano“. An der Semperoper Dresden sang Axel Köhler Dresden Poro in Hasses Oper „Cleofide“. Die Bayerische Staatsoper und die Hamburgische Staatsoper engagierten den Altus für Monteverdis „L‘incoronazione di Poppea“. Axel Köhler gastierte bei zahlreichen internationalen Festivals und erhielt weltweit Angebote für Konzerte und Opernaufführungen.
1995 sang Axel Köhler am Royal Opera House London in der Uraufführung von „Arianna“ von Alexander Göhr. 1998 übernahm er die Titelpartie in der Uraufführung der Oper „Farinelli“ von Siegfried Matthus und gab 2001 den Teufel in Detlev Granerts komischer Oper „Scherz, Satire, Ironie und tiefere Bedeutung“ bei der Uraufführung in Halle. In Hans Werner Henzes „L‘upupa“, 2003 bei den Salzburger Festspielen uraufgeführt, sang Axel Köhler die Partie des Adschib. 2006 gestaltete Axel Köhler die Titelpartie in „Cantor – Die Vermessung des Unendlichen“ von Ingomar Grünauer, einer Uraufführung am Opernhaus Halle, in der er auch als Bariton und Violinspieler gefordert war. 2007/2008 bestritt er außerordentlich erfolgreich die Partie der Artemis in Hans Werner Henzes „Phaedra“ in Berlin, Brüssel, Wien und Frankfurt.
- Als Konzertsänger arbeitete er mit renommierten Ensembles der Alten Musik und mit Dirigenten wie René Jacobs, Marcus Creed und Howard Arman zusammen. Seit 2005 singt und spielt er – derzeit in Halle – im Cabaret-Programm „Greife wacker nach der Sünde”.
Die Stadt Halle ehrte Axel Köhler 1994 für seine hochwertigen Interpretationen mit dem Preis der Händel-Festspiele. 1998 wurde er zum Kammersänger ernannt. 1999 erhielt den Kritikerpreis der Berliner Zeitung.
Seit 2000 ist Axel Köhler auch als Regisseur erfolgreich. Sein Debüt gab er mit Monteverdis „L‘incoronazione di Poppea“ und erregte 2001 mit Händels „Rodrigo“ internationale Aufmerksamkeit. Diese Produktion studierte Köhler auch mit Studenten der Bayerische Theaterakademie August Everding ein. 2005 folgte dort „A Midsummernight‘s Dream“ von Benjamin Britten. Große Resonanz hatte 2003 Köhlers Inszenierung der Händels Oper „Teseo“, die in Deutschland, der Schweiz und England aufgeführt wurde. Einem unterhaltsamen open-air-Spektakel und einem vergnüglichen Foyerprogramm anlässlich 350 Jahre Oper in Halle folgten 2006 seine Händel-Inszenierungen „Amadigi“ in Dresden und „Admeto“ in Halle. 2007 brachte Axel Köhler Tom Johnsons „Riemannoper“ auf die Bühne des Kellertheaters der Oper Leipzig. In Schwerin inszenierte er Mozarts „Don Giovanni“, an der Dresdner Staatsoperette Mozarts „Die Zauberflöte“. Für die Kammeroper Schloss Rheinsberg studierte er 2008 „Die weiße Dame“ von François Adrien Boieldieu ein. Als Koproduktion der Musikhochschule und des Staatsschauspiels in Dresden brachte er Monteverdis „L‘incoronazione di Poppea“ auf die Bühne. 2009 inszenierte Axel Köhler „Argenore”, eine Oper von Wilhelmine von Bayreuth, am Markgräflichen Opernhaus und Lehárs „Das Land des Lächelns” auf der Freilichtbühne Augsburg. Es folgte Mozarts „Die Zauberflöte” am Tiroler Landestheater Innsbruck und Anfang 2010 Kálmáns „Gräfin Mariza” an der Staatsoperette Dresden.
Mit Beginn der Spielzeit 2009/2010 ist Axel Köhler Direktor der Oper Halle.